Question

【題目】如圖，半圓O的直徑AB＝5cm，點(diǎn)M在AB上且AM＝1cm，點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作BQ⊥PM交PM（或PM的延長線）于點(diǎn)Q．設(shè)PM＝xcm，BQ＝ycm．（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小石的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	0	3.7	______	3.8	3.3	2.5	______

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時(shí)，PM的長度約為______cm．

Answer 1

【答案】（1）4，0；（2）見解析；（3）1.1或3.7

【解析】

（1）當(dāng)x=2時(shí)，PM⊥AB，此時(shí)Q與M重合，BQ=BM=4，當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P與B重合，此時(shí)BQ=0．

（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；

（3）根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)，求出y=2，觀察圖象寫出對(duì)應(yīng)的x的值即可；

（1）當(dāng)x＝2時(shí)，PM⊥AB，此時(shí)Q與M重合，BQ＝BM＝4，

當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P與B重合，此時(shí)BQ＝0．

故答案為4，0．

（2）函數(shù)圖象如圖所示：

（3）如圖，

在Rt△BQM中，∵∠Q＝90°，∠MBQ＝60°，

∴∠BMQ＝30°，

∴BQ＝BM＝2，

觀察圖象可知y＝2時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值為1.1或3.7．

故答案為1.1或3.7．