Question

【題目】如圖，在中，，，延長至點，使，則________.

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A 作AF⊥BC于點，過點D 作DE⊥AC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數得△AFC三邊的關系，再證明 △ACF∽△DCE，利用相似三角形性質得出△DCE各邊比值，從而得解.

解:過點A 作AF⊥BC于點，過點D 作DE⊥AC交AC的延長線于點E，

∵，

∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，

設AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，

∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，

∴△ACF∽△DCE，

∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，

解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，

∴在Rt△AED中， DE：AE=2k：=.

故答案為：.