Question

【題目】如圖（），在四邊形中，，，，，分別是，上的點，且．探究圖中線段，，之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長到點，使，連接，先證明≌，再證明≌，可得出結論，他的結論應該是__________．

如圖（），若在四邊形中，，，，分別是,上的點，且，上述結論是否仍然成立，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）EF＝BE＋DF；（2）結論仍然成立，理由見解析.

【解析】

（1）根據小王同學探究此問題的方法，先證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，然后根據FG＝DG＋DF＝BE＋DF可得結論；

（2）延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，然后根據FG＝DG＋DF＝BE＋DF可得結論.

（1）如圖1，延長到點，使，連接，

在△ABE和△ADG中，，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝60°，，

∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD∠EAF＝60°＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△AGF中，，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，

∴EF＝BE＋DF；

故答案為：EF＝BE＋DF；

（2）結論EF＝BE＋DF仍然成立；

理由：如圖2，延長FD到點G．使DG＝BE．連結AG，

∵，，

∴，

在△ABE和△ADG中，，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG＋∠DAF＝∠BAE＋∠DAF＝∠BAD∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△AGF中，，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG＋DF＝BE＋DF，

∴EF＝BE＋DF.