Question

【題目】如圖,在ABCD中,E,F分別為邊AD,BC的中點,對角線AC分別交BE,DF于點G,H.求證:AG=CH.

Answer 1

【答案】證明:∵E,F分別是AD,BC的中點,
∴AE=DE= AD,CF=BF= BC.
又∵AD∥BC,且AD=BC.
∴DE∥BF,DE=BF,AE=CF.
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
∴∠BED=∠DFB.
∴∠AEG=∠CFH.
又∵AD∥BC,∴∠EAG=∠FCH.
在△AGE和△CHF中,

∴△AGE≌△CHF.
∴AG=CH.
【解析】先根據已知條件易證明四邊形BEDF是平行四邊形得出∠BED=∠DFB，再根據等角的補角相等及平行線的性質證明∠AEG=∠CFH，∠EAG=∠FCH，然后證明△AGE≌△CHF，根據全等三角形的性質即可證得結論。