Question

【題目】如圖， ，射線，且， ，點是線段（不與點、重合）上的動點，過點作交射線于點，連結．

（）如圖，若，求證： ≌．

（）如圖，若平分，試猜測和的數量關系，并說明理由．

（）若是等腰三角形，作點關于的對稱點，連結，則__________．（請直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（）證明見解析； （），理由見解析；（3）5．

【解析】分析：（1）當BP=4時，CP=BC-BP=5=4=1，得出AB=PC，再根據AAS判定△APB≌△PDC；（2）先延長線段AP、DC交于點E，運用ASA判定△DPA≌△DPE，再運用AAS判定△APB≌△EPC，根據全等三角形的性質，即可得出結論；（3）先連接B'P，過點B'作B'F⊥CD于F，根據軸對稱的性質，得出△ABP為等腰直角三角形，并判定四邊形B'PCF是矩形，求得B'F=4，DF=3，最后在Rt△B'FD中，根據勾股定理即可求得B'D的長度．

本題解析：

證明：（）∵， ， ，

∴，

∴，

∴，

∵， ，

∴．

在和中，

，

∴≌．

（）過點， 交于點，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵， ，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴．

（）連接，作于點，

則，

∵是等腰三角形，

∴為等腰直角三角形，即，

又∵，

∴，

∵點關于的對稱點為，

∴， ， ，

∴為等腰直角三角形，四邊形是長方形，

∴， ，

，

， ，

在中， ．