Question

（2013•婺城區一模）如圖，點A在反比例函數y=

3 3

x

（x＞0）的圖象上，點B在x軸上，且△OAB為等邊三角形（O為坐標原點）．
（1）A點坐標為

（

3

，3）

；
（2）將△OAB繞其中心（等邊三角形外接圓的圓心）旋轉60°，得到△O′A′B′．則A，O′兩點間的距離等于

2或4

．

Answer 1

分析：（1）根據等邊三角形的性質，可設點A的坐標為（a，

3

a），代入反比例函數解析式可得出a的值，繼而得出點A的坐標．
（2）分兩種情況討論，①順時針旋轉，②逆時針旋轉，依次得出兩點的距離即可．

解答：解：（1）∵△ABC是等邊三角形，
∴可設點A的坐標為（a，

3

a），
將點A（a，

3

a）代入反比例函數可得：

3

a=

3 3

a

，
解得：a₁=

3

，a₂=-

3

（舍去），
∴點A的坐標為（

3

，3）．
（2）

由（1）可得等邊三角形ABC的邊長為2

3

，外接圓的半徑R=2，
①若順時針旋轉，此時點O位于點O'的位置，
∵旋轉角為60°，IO'=IA=R，
∴△AIO'是等邊三角形，
∴AO'=R=2；
②若逆時針旋轉，此時點O位于O''位置，則此時AO''=2R=4．
綜上可得O′、A兩點間的距離等于2或4．
故答案為：（

3

，3）、2或4．

點評：本題考查了反比例函數綜合題，涉及了等邊三角形的性質、旋轉的性質及圓的知識，難點在第二問，結合圓進行求解是關鍵，注意分類討論，不要漏解，此題難度較大．