Question

（2013•婺城區一模）如圖是二次函數y=ax²+bx的圖象，若一元二次方程ax²+bx+m=0有實數根，則實數m的最大值為

3

．

Answer 1

分析：先根據拋物線的開口向上可知a＞0，由頂點縱坐標為-3得出b與a關系，再根據一元二次方程ax²+bx+m=0有實數根可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可．

解答：解：（法1）∵拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3，
∴a＞0．
-

b2

4a

=-3，即b²=12a，
∵一元二次方程ax²+bx+m=0有實數根，
∴△=b²-4am≥0，即12a-4am≥0，即12-4m≥0，解得m≤3，
∴m的最大值為3．
（法2）一元二次方程ax²+bx+m=0有實數根，
可以理解為y=ax²+bx和y=-m有交點，
可見，-m≥-3，
∴m≤3，
∴m的最大值為3．
故答案是：3．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據題意判斷出a的符號及a、b的關系是解答此題的關鍵．