Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE繞點A順時針旋轉90°，設點E的對應點為F．

（1）畫出旋轉后的三角形．（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）求點E運動到點F所經過的路徑的長

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）延長DA到G點，使AG=AB，然后分別以A、G為圓心，AE、BE為半徑畫弧，兩弧相交于點F，則△AGF即為所作；

（2）點E運動到點F所經過的路徑是以A點為圓心，AB為半徑．圓心角為90°的弧，然后根據弧長公式求解．

試題解析：（1）如圖，△AGF為所作；

（2）∵E是BC的中點，

∴BE=1，

∴AB=，

∵△ABE繞點A順時針旋轉90°得到△AGF，

∴∠EAF=90°，

∴點E運動到點F所經過的路徑的長==．