【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知A（0，6），B（2，0），C（6，0），D為線段BC上的動點，以AD為邊向右側作正方形ADEF，連接CF交DE于點P，則CP的最大值_____．
【答案】
【解析】
過點F作FQ⊥y軸于Q，利用AAS證出△QFA≌△OAD，可得FQ=OA=6，從而得出FC⊥x軸，然后根據相似三角形的判定定理證出△OAD∽△CDP，列出比例式，然后設OD=x，由題意可知2≤x≤6，則CD=OC－OD=6－x，即可求出CP與x的二次函數關系，然后利用二次函數求最值即可．
解：過點F作FQ⊥y軸于Q
∴∠FQA=∠AOD=90°
∴∠OAD＋∠ODA=90°，
∵四邊形ADEF為正方形
∴∠FAD=∠ADE=90°，FA=AD
∴∠OAD＋∠QAF=90°，∠ODA＋∠CDP=90°
∴∠QAF =∠ODA，∠OAD=∠CDP
∴△QFA≌△OAD
∴FQ=OA=6
∴點F的橫坐標為6
∵C（6，0），
∴FC⊥x軸
∴∠AOD=∠DCP=90°
∵∠OAD=∠CDP
∴△OAD∽△CDP
∴
設OD=x，由題意可知2≤x≤6，則CD=OC－OD=6－x
∴
解得：CP=
∴當x=3時，CP最大，最大值為
故答案為：．
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【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=
，直線L過AB中點O，過點A、C分別向直線L作垂線，垂足分別為E、F．若CF=1，則EF=__．
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【題目】在平面直角坐標系中，直線y＝x與雙曲線y＝
（k≠0）的一個交點為P（
，n）．將直線向上平移b（0＞0）個單位長度后，與x軸，y軸分別交于點A，點B，與雙曲線的一個交點為Q．若AQ＝3AB，則b＝____．
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【題目】如圖，菱形
的頂點
、
在
軸上（在的左側），頂點
、
在軸上方，對角線
的長是
，點
為
的中點，點
在菱形的邊上運動．當點
到
所在直線的距離取得最大值時，點恰好落在
的中點處，則菱形的邊長等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C，且OC=2OA．
（1）試求拋物線的解析式；
（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點D，與拋物線交于點P，與直線BC交于點M，記m=
，試求m的最大值及此時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，點Q是x軸上的一個動點，點N是坐標平面內的一點，是否存在這樣的點Q、N，使得以P、D、Q、N四點組成的四邊形是矩形？如果存在，請求出點N的坐標；如果不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象，經過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（﹣3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式 ；
②直線CD的解析式 ；
③點E的坐標（ ， ）；
（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當點P位于何處時，可使得∠CPE＝45°，請你求出此時點P的坐標；
（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標．
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【題目】如圖1，在正方形ABCD中，點O是對角線AC，BD的交點，點E在BC邊上(點E不和BC的端點重合)，且BE＝
BC，連接AE交OB于點F，過點B作AE的垂線BG交OC于點G，連接GE．
（1）求證：OF＝OG；
（2）用含
的代數式表示tan∠OBG的值；
（3）如圖2，當∠GEC＝90°時，求的值．
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【題目】小明在練習操控航拍無人機，該型號無人機在上升和下落時的速度相同，設無人機的飛行高度為y（米），小明操控無人飛機的時間為x（分），y與x之間的函數圖象如圖所示．
（1）無人機上升的速度為 米/分，無人機在40米的高度上飛行了 分．
（2）求無人機下落過程中，y與x之間的函數關系式．
（3）求無人機距地面的高度為50米時x的值．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝
，AD＝2cm，AB＝4cm，BC＝6cm，點E是CD中點，過點B畫射線BF交CD于點F，交AD延長線于點G，且∠GBE＝∠CBE，則線段DG的長為__cm．
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