Question

【題目】如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，垂足為F，求∠BAC的度數．

Answer 1

【答案】解：根據旋轉的性質知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．
如圖，設AD⊥BC于點F，則∠AFB=90°，
∴在Rt△ABF中，∠B=90°﹣∠BAD=25°，
∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣25°﹣70°=85°，
即∠BAC的度數為85°．

【解析】根據旋轉的性質知，旋轉角∠CAE=∠BAD=65°，對應角∠C=∠E=70°，則在直角△ABF中易求∠B=25°，所以利用△ABC的內角和是180°來求∠BAC的度數即可．
【考點精析】通過靈活運用三角形的內角和外角，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角即可以解答此題．