Question

【題目】如圖1是由若干個(gè)小圓圈堆成的一個(gè)形如正三角形的圖案，最上面一層有一個(gè)圓圈，以下各層均比上一層多一個(gè)圓圈，一共堆了n 層．將圖1倒置后與原圖形1拼成圖2的形狀，這樣我們可以算出圖1中所有圓圈的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n= ．

（1）當(dāng)n=15時(shí)，我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖3的方式填上一串連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，4，…．，則最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是多少？當(dāng)有n層時(shí)，最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)又是多少？（只列代數(shù)式不要求化簡(jiǎn)）
（2）當(dāng)n=19時(shí)，我們自上往下，在每個(gè)圓圈中都按圖4的方式填上一串連續(xù)的整數(shù)﹣25，﹣24，﹣23，…則這時(shí)最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是多少？并求出此時(shí)所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和．

Answer 1

【答案】
（1）

解：當(dāng)n=15時(shí)，圖中共有：1+2+3+…+15=120個(gè)圓圈；

最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是14×15× +1=106

（2）

解：圖4中所有圓圈中共有1+2+3+…+19= =190個(gè)數(shù)，其中25個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)0，164個(gè)正數(shù)，

∴最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是18×19× +1=172，

所以圖4中所有圓圈中各數(shù)的絕對(duì)值之和=|﹣25|+|﹣24|+…+|﹣1|+0+1+2+…+164=（1+2+3+…+25）+（1+2+3+…+164）=325+13530=13855

【解析】（1）根據(jù)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)變化規(guī)律得出答案即可；（2）19層時(shí)最底層最左邊這個(gè)圓圈中的數(shù)是第18層的最后一個(gè)數(shù)加1；首先計(jì)算圓圈的個(gè)數(shù)，從而分析出25個(gè)負(fù)數(shù)后，又有多少個(gè)正數(shù)．