Question

【題目】下面是小明設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：如圖1，直線BC及直線BC外一點P．

求作：直線PE，使得PE∥BC．

作法：如圖2．

①在直線BC上取一點A，連接PA；

②作∠PAC的平分線AD；

③以點P為圓心，PA長為半徑畫弧，交射線AD于點E；

④作直線PE．

所以直線PE就是所求作的直線．根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程．

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：∵AD平分∠PAC，

∴∠PAD＝∠CAD．

∵PA＝PE，

∴∠PAD＝　 　，

∴∠PEA＝　 　，

∴PE∥BC．（　 　）（填推理依據(jù)）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）∠PEA，∠CAD，內(nèi)錯角相等兩直線平行．

【解析】

（1）根據(jù)要求作圖即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的判定及角平分線的定義求解可得．

（1）如圖所示：直線PE即為所求．

（2）證明：∵AD平分∠PAC，

∴∠PAD＝∠CAD．

∵PA＝PE，

∴∠PAD＝∠PEA，

∴∠PEA＝∠CAD，

∴PE∥BC．（內(nèi)錯角相等兩直線平行）．

故答案為：∠PEA，∠CAD，內(nèi)錯角相等兩直線平行．