Question

【題目】如圖，折疊菱形紙片ABCD，使得A′D′對應邊過點C，若∠B＝60°，AB＝2，當A′E⊥AB時，AE的長是（　　）

A.2B.2C.D.1+

Answer 1

【答案】B

【解析】

先延長AB，D'A'交于點G，根據三角形外角性質以及等腰三角形的判定，即可得到BC＝BG＝BA，設AE＝x＝A'E，則BE＝2x，GE＝4x，A'G＝2x，在Rt△A'GE中，依據勾股定理可得A'E2＋GE2＝A'G2，進而得出方程，解方程即可．

解：如圖所示，延長AB，D'A'交于點G，

∵A'E⊥AB，∠EA'C＝∠A＝120°，

∴∠BGC＝120°﹣90°＝30°，

又∵∠ABC＝60°，

∴∠BCG＝60°﹣30°＝30°，

∴∠BGC＝∠BCG＝30°，

∴BC＝BG＝BA，

設AE＝x＝A'E，則BE＝AB﹣AE＝2﹣x，A'G＝2x，

∴GE＝BG+BE＝2+2﹣x＝4﹣x，

∵Rt△A'GE中，A'E2+GE2＝A'G2，

∴x2+（4﹣x）2＝（2x）2，

解得：x＝﹣2+2，（負值已舍去）

∴AE＝2﹣2，

故選：B．