Question

【題目】如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=經過斜邊OA的中點C，與另一直角邊交于點D．若S△OCD=9，則S△OBD的值為 ．

Answer 1

【答案】6

【解析】

試題分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|．

解：如圖，過C點作CE⊥x軸，垂足為E．

∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，

∴CE∥AB，

∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點C，

∴CE為Rt△OAB的中位線，

∵△OEC∽△OBA，

∴=．

∵雙曲線的解析式是y=，即xy=k

∴S△BOD=S△COE=|k|，

∴S△AOB=4S△COE=2|k|，

由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，

k=12，

S△BOD=S△COE=k=6，

故答案為：6．