Question

【題目】已知：如圖∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，∠1＝60°，∠7＝20°

（1）試說明AC⊥BD

（2）求∠3及∠5的度數

（3）求四邊形ABCD各內角的度數．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）30°，70°；（3）∠DAB =60°，∠ABC =80°，∠DCB =140°，∠ADC =80°

【解析】

（1）根據三角形內角和定理即可證得∠1＋∠3＝90°，則在△AOD中，利用內角和定理即可求得∠AOD＝90°，即可證得；

（2）根據直角三角形的兩個銳角互余即可求解；

（3）根據根據（2）即可求得∠DAB，∠ADC，∠DCB的度數，然后根據四邊形的內角和定理即可求得∠ABC的度數．

（1）∵∠1＋∠2＋∠DAB＝180°，

即∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＋∠3＝90°，

∵∠1＋∠3＋∠AOD＝90°，

∴∠AOD＝90°，

∴AC⊥BD；

（2）∵∠1＋∠3＝90°，

∴∠3＝90°∠1＝90°60°＝30°．

∵AC⊥BD，

∴∠COD＝90°，

∴∠5＋∠7＝90°，

∴∠5＝90°∠7＝70°；

（3）∠DAB＝2∠3＝60°，

∠ADC＝∠1＋∠7＝60°＋20°＝80°，

∠DCB＝∠5＋∠6＝70°＋70°＝140°，

則∠ABC＝360°∠DAB∠ADC∠DCB＝80°．