Question

【題目】某商店銷售一種商品，經市場調査發現，該商品的周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數．其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如表：

售價x（元/件）	50	60	80
周銷售量y（件）	100	80	40
周銷售利潤w（元）	1000	1600	1600

注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價﹣進價）

（1）求y關于x的函數解析式_____；

（2）當售價是_____元/件時，周銷售利潤最大．

Answer 1

【答案】y＝﹣2x+200 70

【解析】

（1）設函數解析式為y＝kx+b，再運用待定系數法解答即可;

(2)先確定進價，然后再利用銷售利潤＝銷售量×（售價﹣進價）確定二次函數解析式，然后再確定函數解析式即可.

解：（1）設一次函數解析式為y＝kx+b，

根據題意，得

，解得

所以y與x的函數表達式為y＝﹣2x+200．

故答案為y＝﹣2x+200．

（2）進價為50﹣（1000÷100）＝40元每件，

所以w＝（﹣2x+200）（x﹣40）

＝﹣2（x﹣70）2+1800

所以當x＝70元時，周銷售利潤最大．

故答案為70．