【題目】4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）從這4件產品中隨機抽取1件進行檢測，直接寫出抽到的是不合格品的概率；
（2）從這4件產品中隨機抽取2件進行檢測，請用列表法或樹狀圖法，求抽到的都是合格品的概率；
【答案】（1）抽到的是不合格品的概率為
；（2）P( 抽到的都是合格品的 )
.
【解析】
（1）直接利用求隨機事件的概率計算即可；
（2）首先根據題意畫出表格，然后用列表法即可求得所有等可能的結果；再利用概率公式求解即可求得答案．
（1）∵4件同型號的產品中，有1件不合格品和3件合格品，
∴抽到的是不合格品的概率為
；
（2）設不合格的產品的編號為1，合格的產品的編號為2
1 | 2 | 2 | 2 | |
1 | （1,2） | （1,1） | （1，2） | |
2 | （2,1） | （2，2） | （2，2） | |
2 | （2,1） | （2，2） | （2，2） | |
2 | （2,1） | （2，2） | （2，2） |
一共有12種等可能的結果數，抽到的都是合格品的有6種情況，
∴P( 抽到的都是合格品的 )=
.
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【題目】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點C順時針旋轉一定的角度α得到△DEC，點A，B的對應點分別是D，E．
（1）當點E恰好在AC上時，如圖①所示，求∠ADE的度數；
（2）若α＝60°時，F是邊AC的中點，如圖②所示，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．
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【題目】如圖1，在ABCD中，∠D=45°，E為BC上一點，連接AC，AE，
（1）若AB=2
，AE=4，求BE的長；
（2）如圖2，過C作CM⊥AD于M，F為AE上一點，CA=CF，且∠ACF=∠BAE，求證：AF+AB=
AM．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+2x+c經過點A（0，3），B（﹣1，0），請解答下列問題：
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點為點D，對稱軸與x軸交于點E，連接BD，求BD的長．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標是（﹣
，
）．
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【題目】已如拋物線y＝ax2+bx+c與直線y＝mx+n相交于兩點，這兩點的坐標分別是（0，﹣
）和（m﹣b，m2﹣mb+n），其中a，b，c，m，n為實數，且a，m不為0．
（1）求c的值；
（2）求證：拋物線y＝ax2+bx+c與x軸有兩個交點；
（3）當﹣1≤x≤1時，設拋物線y＝ax2+bx+c與x軸距離最大的點為P（x0，y0），求這時|y0|的最小值．
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【題目】好山好水好江山，石拱橋在江山處處可見，小明要幫忙船夫計算一艘貨船是否能夠安全通過一座圓弧形的拱橋，現測得橋下水面寬度16m時，拱頂高出水平 面4m，貨船寬12m，船艙頂部為矩形并高出水面3m。
（1）請你幫助小明求此圓弧形拱橋的半徑；
（2）小明在解決這個問題時遇到困難，請你判斷一下，此貨船能順利通過這座拱橋嗎？說說你的理由.
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【題目】如圖，在□ABCD中，E是AD邊上的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F．
（1）證明：FD=AB；
（2）當平行四邊形ABCD的面積為8時，求△FED的面積．
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【題目】已知，如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經過直線y=﹣x+3與坐標軸的兩個交點A，B，此拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點M為拋物線上一動點，是否存在點M，使△ACM與△ABC的面積相等？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在x軸上是否存在點N使△ADN為直角三角形？若存在，確定點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，一張正三角形的紙片的邊長為2cm，D、E、F分別是邊AB、BC、CA（含端點）上的點，設BD＝CE＝AF＝x（cm），△DEF的面積為y（cm2）．
（1）求y關于x的函數表達式和自變量的取值范圍；
（2）求△DEF的面積y的最大值和最小值．
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