Question

【題目】操作題

（1）如圖①所示是一個長為2a，寬為2b的矩形，若把此圖沿圖中虛線用剪刀均分為四塊小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形，請問：這兩個圖形的 不變．圖②中陰影部分的面積用含a、b的代數式表示為_________________；

（2）由(1)的探索中，可得到的結論是：在周長一定的矩形中，___________時，面積最大；

（3）若一矩形的周長為36 cm，則當邊長為多少時，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）周長，；（2）長等于寬；（3）當邊長為9cm時，最大面積為81cm2．

【解析】

（1）根據長方形、正方形的周長公式和面積公式進行解答；

（2）由完全平方公式進行計算分析；

（3）根據第（2）的結論解答.

（1）∵圖①長方形的周長＝2a＋2b，圖②正方形的周長＝2（a＋b）＝2a＋2b，

∴周長相等；

陰影部分的面積＝正方形的面積－長方形的面積，

＝（a＋b）2－4ab＝a2－2ab＋b2＝（a－b）2，

故填：周長，（a－b）2 ；

（2）正方形面積為（a＋b）2、長方形的面積為4ab，

∵（a＋b）2－4ab＝（a－b）2≥0，

∴（a＋b）2≥4ab，

即：在周長一定的長方形中，當長和寬相等時，面積最大；

（3）∵在周長一定的長方形中，當長和寬相等時，面積最大，

∴當周長為36cm時，長和寬為9cm時，該圖形的面積最大，

最大面積為：9×9＝81（cm2）.