【題目】平行線問題的探索：
（1）問題一：已知：如圖，
于點
交
于點
，當
時，求
的度數
甲、乙．丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖1：
甲同學輔助線的做法和分析思路如下：輔助線：過點
作
，分析思路：
a.欲求的度數，由圖可知只需轉化為求
和
的度數；
b.可知，
又由已知
的度數可得的度數；
c.由
推出
由此可推出
；
d.由已知
可得
所以可得的度數；
f.從而可求的度數
①請你根據乙同學所畫的圖形，描述乙同學輔助線的做法．輔助線： _；
②請你根據丙同學所畫的圖形，且不再添加其他輔助線，求的度數．
（2）問題二： 如圖2，在平面直角坐標系中，點
為
軸負半軸上一點，點
為軸正半軸上一點，
其中
滿足關系式：
．
①
，
；
②根據已知點的坐標判斷
與的位置關系是
導學與測試系列答案
新非凡教輔沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】五一節前夕，某商店從廠家購進
兩種禮盒，已知兩種禮盒的單價比為
，單價和為
元
（1）求兩種禮盒的單價分別是多少元？
（2）該商店購進這兩種禮盒恰好用去
元，且購進
種禮盒最多
個，
種禮盒的數量不超過種禮盒數量的
倍，共有哪幾種進貨方案？
（3）根據市場行情，銷售一個種禮盒可獲利
元，銷售一個種禮盒可獲利
元．為奉獻愛心，該商店決定每售出一個種禮盒，為愛心公益基金捐款
元，每個種禮盒的利潤不變，在（2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同，的值是多少？此時該商店可獲利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等邊△ABC中，點D在BC邊上，點E在AC的延長線上，DE=DA（如圖1）.
（1）求證：∠BAD=∠EDC；
（2）點E關于直線BC的對稱點為M，連接DM，AM.
①依題意將圖2補全；
②小姚通過觀察、實驗提出猜想：在點D運動的過程中，始終有DA=AM，小姚把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明DA=AM，只需證△ADM是等邊三角形；
想法2：連接CM，只需證明△ABD≌△ACM即可.
請你參考上面的想法，幫助小姚證明DA=AM（一種方法即可）.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上按如下操作：連結AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD、AC、BC于M、O、N，連結AN，CM，則四邊形ANCM是（ ）
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 無法判斷
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“龜兔賽跑”的故事同學們都非常熟悉，圖中的線段OD 和折線 OABC 表示“龜兔賽跑”時的路程與時間關系，請你根據圖中給出的信息，解決下列問題：
（1）折線 OABC 表示賽跑過程中_______的路程與時間的關系， 線段 OD 表示賽跑過程中_______的路程與時間的關系， 賽跑的全程是________米．
（2）兔子在起初每分鐘跑多少米，烏龜用多少分鐘追上了正在睡覺的兔子．
（3）兔子醒來，以 48 千米/小時的速度跑向終點，結果還是比烏龜晚到 0.5 分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過邊長為2的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連接PQ交AC邊于D，則DE的長為（ ）
A.
B.1C.
D.不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按
的規律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在探究平行線的判定——基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行時，老師布置了這樣的任務：
請同學們分組在學案上（如圖），用直尺和三角尺畫出過點P與直線AB平行的直線PQ；并思考直尺和三角尺在畫圖過程中所起的作用．
小菲和小明所在的小組是這樣做的：他們選取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的畫圖方法畫出AB的平行線PQ，并將實際畫圖過程抽象出平面幾何圖形（如圖）．
以下是小菲和小明所在小組關于直尺和三角尺作用的討論：
①在畫平行線的過程中，三角尺由初始位置靠著直尺平移到終止位置，實際上就是先畫∠BMD=45°，再過點P畫∠BMD=45°
②由初始位置的三角尺和終止位置的三角尺各邊所在直線構成一個“三線八角圖”，其中QP為截線
③初始位置的三角尺和終止位置的三角尺在“三線八角圖”中構成一組同位角
④在畫圖過程中，直尺可以由直線CD代替
⑤在“三線八角圖”中，因為AB和CD是截線，所以，可以下結論“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”
其中，正確的是（ ）
A.①②⑤B.①③④C.②④⑤D.③④⑤
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