Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AB＝6cm，則△DEB的周長為（　　）

A.4cmB.6cmC.8cmD.以上都不對

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CD＝DE，根據全等三角形對應邊相等可得AC＝AE, 求出△DEB的周長＝AB．

解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，

∴CD＝DE，

在△ACD和△AED中，，

∴△ACD≌△AED（HL），

∴AC＝AE，

∴可得△DEB的周長＝BD+DE+BE，

＝BD+CD+BE，

＝BC+BE，

＝AC+BE，

＝AE+BE，

＝AB，

∵AB＝6cm，

∴△DEB的周長為6cm．

故選：B．