Question

【題目】用同樣大小的兩種不同顏色的正方形紙片，按下圖方式拼正方形．

…

第（1）個圖形中有1個正方形；

第（2）個圖形有1＋3＝4個小正方形；

第（3）個圖形有1＋3＋5＝9個小正方形；

第（4）個圖形有25小正方形；

……

（1）根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)我們可以猜想：1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的結(jié)果（用含n的代數(shù)式表示）；

（2）請根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計算：① 1＋3＋5＋7＋…＋99；

② 101＋103＋105＋…＋199．

Answer 1

【答案】（1），①2500，②7500.

【解析】

（1）直接分別解各數(shù)據(jù)得出答案；

（2）①利用（1）規(guī)律求出答案；②由以上規(guī)律可得原式可看作是1002-502.

第（1）個圖形中有1=12個正方形；

第（2）個圖形有1＋3＝4=22個小正方形；

第（3）個圖形有1＋3＋5＝9=32個小正方形；

第（4）個圖形有1+3+5+7=16=42小正方形；

……

第n個圖形有1+3+5+…+(2n-1)=n2小正方形；

（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2；

（2）① 1＋3＋5＋7＋…＋99=502=2500；

②101＋103＋105＋…＋199=(1＋3＋5＋7＋…＋199)+( 1＋3＋5＋7＋…＋99)=1002-502=7500.