Question

【題目】古希臘數學家把數1,3,6,10,15,21，……叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第一個三角形數記為a1 ,第二個三角數形記為a 2 ,……，第n個三角形數記為an,計算a2-a1,a 3-a2……由此推算a 100-a 99 =________；a100=________.

Answer 1

【答案】100； 5050

【解析】

兩數相減等于前面數的下標，如：an-an-1=n．
利用（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）=an-a1，求a100．

a2-a1=3-1=2；
a3-a2=6-3=3；
a4-a3=10-6=4；
…；
an-an-1=n．
所以a100-a99=100．
∵（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+（an-an-1）
=2+3+4+…+n
=-1=
∴a100==5050．
故答案為：100，5050．