Question

【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：

時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價（元/件）	x+40	90
每天銷量（件）	200﹣2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．

Answer 1

【答案】
（1）解：當1≤x＜50時，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，

當50≤x≤90時，

y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，

綜上所述：y=

（2）解：當1≤x＜50時，二次函數開口向下，二次函數對稱軸為x=45，

當x=45時，y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050，

當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

當x=50時，y最大=6000，

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元

（3）解：當1≤x＜50時，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，

因此利潤不低于4800元的天數是20≤x＜50，共30天；

當50≤x≤90時，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，

因此利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60，共11天，

所以該商品在銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元

【解析】（1）根據總利潤=每件的利潤×售出的件數可得到y與x的函數關系式；
（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，從而可得到問題的答案；
（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000列出不等式，從而可求得x的范圍，故此可得到符合條件的天數.