Question

【題目】如圖所示，為矩形的邊上一點，動點、同時從點出發，點以秒的速度沿折線運動到點時停止，點以秒的速度沿運動到點時停止．設、同時出發秒時，的面積為．已知與的函數關系圖象如圖（其中曲線為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結論：①；②當時，；③；④當秒時，；⑤當的面積為時，時間的值是或；其中正確的結論是________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據已知當P點到達E時，Q到達C，可判斷①；求出可判斷③；結合③的結合，求出0＜t≤5時，函數解析式，可判斷②，進而判斷⑤；利用SAS，可判斷④.

由圖2可得：當P點到達E時，Q到達C，

∵點P以1cm/秒的速度沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．

∴BC=BE=10，

∴AD=BC=10，

故①AD=BE=5錯誤；

從M到N的橫坐標增加4，

故DE=4，AE=AD﹣ED=6，

∵AD∥BC，

∴∠EBQ=∠AEB，

∴cos∠EBQ=；

故③正確；

如圖，過P作PF⊥BC于點F，由③得：sin∠EBQ=sin∠AEB= ；

∴PF=PBsin∠EBQ=t；

當0＜t≤5時，y=BQPF=，

故②正確；

④當秒時，點P在CD上，

PD=﹣BE﹣ED=，

PQ=CD﹣PD=，

則AB：AE=4：3=BQ：PQ，

又由∠A=∠Q=90°

∴△ABE∽△QBP，

故④正確；

⑤由②知，當t=時，△QBP的面積為4cm2，

當△QBP的面積為4cm2時，時間t的值是或錯誤；

綜上可得：正確的結論是②③④.