Question

【題目】如圖，拋物線與x軸交于A(-1,0)和B(3,0)兩點，交y軸于點E.

(1)求此拋物線的解析式.

(2)若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點F，連接DE，求△DEF的面積.

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）S△DEF=8．

【解析】

(1)利用待定系數法求二次函數解析式即可；

(2)首先求出直線與二次函數的交點坐標進而得出E，F點坐標，即可得出△DEF的面積．

解：(1)∵拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點，

∴，

解得：，

故拋物線解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

(2)根據題意得：

，

解得：，，∴D（4，5），

對于直線y=x+1，當x=0時，y=1，∴F（0，1），

對于y=x2﹣2x﹣3，當x=0時，y=﹣3，∴E（0，﹣3），

∴EF=4，

過點D作DM⊥y軸于點M．

∴S△DEF=EF·DM=8．