Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=5，∠CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是___________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

作點A關于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題．

解：作點A關于直線CD的對稱點E，作EP⊥AC于P，交CD于點Q．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∴DQ⊥AE，∵DE=AD，

∴QE=QA，

∴QA+QP=QE+QP=EP，

∴此時QA+QP最短（垂線段最短），

∵∠CAB=30°，

∴∠DAC=60°，

在Rt△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=10，

∴EP=AEsin60°=10×=5．

故答案為5．