Question

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AD與⊙O相切于一點A，DE與⊙O相切于點E，點C為DE延長線上一點，且CE＝CB．

⑴求證：BC為⊙O的切線；

⑵若AB=2，AD＝2，求線段BC的長．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題（1）因為BC經過圓的半徑的外端，只要證明AB⊥BC即可．連接OE、OC，利用△OBC≌△OEC，得到∠OBC=90°即可證明BC為⊙O的切線．

（2）作DF⊥BC于點F，構造Rt△DFC，利用勾股定理解答即可．

試題解析：（1）證明：連接OE、OC．

∵CB=CE，OB=OE，OC=OC，

∴△OBC≌△OEC．

∴∠OBC=∠OEC．

又∵DE與⊙O相切于點E，

∴∠OEC=90°．

∴∠OBC=90°．

∴BC為⊙O的切線．

（2）解：過點D作DF⊥BC于點F，則四邊形ABFD是矩形，BF=AD=2，DF=AB=2．

∵AD、DC、BC分別切⊙O于點A、E、B，

∴DA=DE，CE=CB．

設BC為x，則CF=x﹣2，DC=x+2．

在Rt△DFC中，（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2，解得x=．

∴BC=．