Question

【題目】學完二次根式一章后，小易同學看到這樣一題：“函數中,自變量的取值范圍是什么？”這個問題很簡單，根據二次根式的性質很容易得到自變量的取值范圍.聯想到一次函數，小易想進一步研究這個函數的圖象和性質.以下是他的研究步驟：

第一步：函數中,自變量的取值范圍是_____________.

第二步：根據自變量取值范圍列表：

	-1	0	1	2	3	4
	0	1			2

__________.

第三步：描點畫出函數圖象.

在描點的時候，遇到了，這樣的點，小易同學用所學勾股定理的知識，找到了畫圖方法，如圖所示：

你能否從中得到啟發，在下面的軸上標出表示 、、的點，并畫出的函數圖象.

第四步：分析函數的性質.

請寫出你發現的函數的性質(至少寫兩條)：

____________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________

第五步：利用函數圖象解含二次根式的方程和不等式.

（1）請在上面坐標系中畫出的圖象，并估算方程的解.

（2）不等式的解是__________________.

Answer 1

【答案】第一步： ；第二步： ；第三步：見解析；第四步：性質一：y隨x的增大而增大；性質二：函數圖象只有一個點在x軸上，其余的都在x軸上方；第五步：（1）函數圖象見解析， ；（2） ．

【解析】

第一步：根據二次根式有意義的條件即可求解；

第二步：將代入中即可求出m的值；

第三步：利用勾股定理即可在軸上標出表示 、、的點，然后描點并連線即可；

第四步：根據函數圖象即可得出函數的性質；

第五步：（1）首先畫出的圖象，然后根據兩函數的交點即可估算方程的解；

（2）數形結合即可得出答案．

第一步：，

∴ ，

∴自變量的取值范圍是；

第二步：當時，；

第三步：根據勾股定理有

圖象如圖：

第四步：性質一：y隨x的增大而增大；

性質二：函數圖象只有一個點在x軸上，其余的都在x軸上方．

第五步：（1）函數圖象如下，根據兩函數圖象的交點估算方程的解為

（2）根據圖象可知，當時，x的取值范圍為 ．