【題目】如圖，AB 是⊙O 的弦，半徑OE⊥ AB ，P 為 AB 的延長線上一點，PC 與⊙O相切于點 C，連結 CE，交 AB 于點 F，連結 OC．
（1）求證：PC=PF.
（2）連接 BE，若∠CEB=30°，半徑為 8，tan P 
，求 FB 的長.
【答案】（1）證明見解析；（2）FB=4
-2.
【解析】
（1）證明∠PFC=∠PCF，即可得出PF=PC；
（2）連結BC，OB，過點B作BG⊥CP于點G，可得△OBC為等邊三角形，即BC=8，∠BCP=30°．在Rt△CBG中，求得BG=4，CG=4，根據
，可得PG=3，PB=5，PF=PC=3+4，進而可求得FB的長．
（1）∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE．
∵PC切⊙O于點C，∴∠PCE+∠OCE=90°．
∵OE⊥AB，∴∠OEC+∠EFA=90°．
∵∠EFA=∠CFP，∴∠PFC=∠PCF，∴PF=PC．
（2）連結BC，OB，過點B作BG⊥CP于點G．
∵∠CEB=30°，∴∠BOC=60°．
∵OB=OC，圓的半徑為8，∴△OBC為等邊三角形，∴BC=8，∠BCP=30°，∴BG=4，CG=4．
∵，∴PG=3，PB=5，PF=PC=3+4，∴FB=PF－BP=4
2．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為加快城鄉對接，建設美麗鄉村，某地區對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．
（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？
（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結果保留根號）
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點A關于CD所在直線的對稱點E恰好為AB的中點，則∠B的度數是（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°
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【題目】如圖，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，D 為 AC 上的一點，AD=3CD，AE⊥AB 交 BD 延長線于 E，記△EAD，△DBC 的面積分別為 S1，S2，則 S1：S2=______．
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【題目】如圖1，平面直角坐標系中，點O為坐標原點，拋物線
交x軸于A、B兩點
在B的左邊
，交y軸于C，直線
經過B、C兩點．
求拋物線的解析式；
為直線BC下方的拋物線上一點，
軸交BC于D點，過D作
于E點
設
，求m的最大值及此時P點坐標；
探究是否存在第一象限的拋物線上一點M，以及y軸正半軸上一點N，使得
，且
若存在，求出M、N兩點坐標；否則，說明理由．
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【題目】有兩張完全重合的矩形紙片，小亮同學將其中一張繞點A順時針旋轉90°后得到矩形AMEF（如圖1），連接BD、MF，若此時他測得BD=8cm，∠ADB=30度．請回答下列問題：（1）試探究線段BD與線段MF的關系，并簡要說明理由；
（2）小紅同學用剪刀將△BCD與△MEF剪去，與小亮同學繼續探究．他們將△ABD繞點A順時針旋轉得△AB1D1，AD1交FM于點K（如圖2），設旋轉角為β（0°＜β＜90°），當△AFK為等腰三角形時，請直接寫出旋轉角β的度數；
（3）若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如圖3），F2M2與AD交于點P，A2M2與BD交于點N，當NP∥AB時，求平移的距離是多少？
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【題目】如圖，已知公路l上A、B兩點之間的距離為50m，小明要測量點C與河對岸邊公路l的距離，測得∠ACB＝∠CAB＝30°．點C到公路l的距離為（ ）
A. 25m B. 
m C. 25
m D. （25+25）m
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【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．
（1）求證：AB=AF；
（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論．
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