【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，FC．
（1）求證：四邊形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．
【答案】（1）證明見解析；（2）
【解析】（1）根據對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，證明是平行四邊形，再根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；
（2）設CD=x，連接BD．利用勾股定理構建方程即可解決問題.
（1）證明：∵AB是直徑，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
∵AE=EF，
∴四邊形ABFC是平行四邊形，
∵AC=AB，
∴四邊形ABFC是菱形．
（2）設CD=x．連接BD．
∵AB是直徑，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
∴AB2﹣AD2=CB2﹣CD2，
∴（7+x）2﹣72=42﹣x2，
解得x=1或﹣8（舍棄）
∴AC=8，BD=
=
，
∴S菱形ABFC=8．
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O 的內接四邊形 ABCD 兩組對邊延長線分別交于點 E、F．
（1）若∠E=∠F，求證：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=40°，求∠A 的度數；
（3）若∠E=30°，∠F=40°，求∠A 的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，動點P從點D出發，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）．
（1）若m=6，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值．
（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t，使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，BA＝BC，D在邊CB上，且DB＝DA＝AC
（1）填空：如圖1，∠B＝ °，∠C＝ °；
（2）如圖2，若M為線段BC上的點，過M作MH⊥AD，交AD的延長線于點H，分別交直線AB、AC與點N、E．
①求證：△ANE是等腰三角形；
②線段BN、CE、CD之間的數量關系是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC繞點C順時針旋轉一定角度得到△DEC，點D恰好落在AB邊上，連接AE. 求：
（1）旋轉角的度數；
（2）AE的長度.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點A，C，D，E在Rt△MON的邊上，∠MON=90°，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD，BH⊥ON于點H，DF⊥ON于點F，OM=12，OE=6，BH=3，DF=4，FN=8，圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 30 B. 50 C. 66 D. 80
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某開發區有一塊四邊形的空地ABCD，現計劃在空地上種植草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，則要投入_____元．
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