Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD：∠BOD=2：1
（1）求∠DOE的度數(shù)；
（2）求∠AOF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠AOD：∠BOD=2：1，∠AOD+∠BOD=180°，

∴∠BOD= ×180°=60°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE= ∠BOD= ×60°=30°

（2）解：∠COE=∠COD﹣∠DOE=180°﹣30°=150°，

∵OF平分∠COE，

∴∠COF= ∠COE= ×150°=75°，

∵∠AOC=∠BOD=60°（對(duì)頂角相等），

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°

【解析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180°求出∠BOD的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義解答；（2）先求出∠COE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠COF，然后根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠AOC，再根據(jù)∠AOF=∠AOC+∠COF，代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的角的平分線和對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，需要了解從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線；兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)才能得出正確答案．