Question

【題目】已知二次函數的圖象以A（﹣1，4）為頂點，且過點B（2，﹣5）．

（1）求該函數的關系式；

（2）求該函數圖象與坐標軸的交點坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣（x+1）2+4；（2）（﹣3，0），（1，0），（0，3）．

【解析】試題分析：

（1）由題意可設二次函數解析式為，代入點B的坐標（2，-5）求出的值，即可得到二次函數的解析式；

（2）在（1）中所求函數解析式中，由時，求得對應的函數值即可得到函數圖象與軸的交點坐標；由可得一元二次方程，解方程即可求得二次函數的圖象與軸的交點坐標.

試題解析：

（1）∵二次函數的頂點A的坐標為（-1，4），

∴可設其解析式為，

又∵二次函數的圖象過點B（2，-5），

∴，解得： ，

∴二次函數的關系式是；

（2）∵在中， 時， ，

∴該函數圖象與軸的交點坐標為（0，3）；

∵在中，當時， ，解得： ，

∴該函數圖象與軸的交點坐標是（﹣3，0）、（1，0）．