Question

【題目】如圖，∠AOB=30°，內有一點P且OP=5，若M、N為邊OA、OB上兩動點，那么△PMN的周長最小為__________．

Answer 1

【答案】5

【解析】試題解析：作點P關于OA的對稱點D，作點P關于OB的對稱點E，連接DE交OA于M，交OB于N，連接PM，PN，則此時△PMN的周長最小.

連接OD，OE，

∵P、D關于OA對稱，

∴OD=OP，PM=DM，

∵P、E關于OB對稱，

∴OE=OP，PN=EN，

∴OD=OE=OP=5，

∵P、D關于OA對稱，

∴OA⊥PD，

∵OD=OP，

∴∠DOA=∠POA，

同理∠POB=∠EOB，

∴∠DOE=2∠AOB=2×30°=60°，

∵OD=OE=5，

∴△DOE是等邊三角形，

∴DE=5，

即△PMN的周長是PM+MN+PN=DM+MN+EN=DE=5.

故答案為5.