Question

【題目】如圖：AB為半圓的直徑，AB＝4，C為OA中點，D為半圓上一點，連CD，E為的中點，且CD∥BE，則CD的長為（　　）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接EO并延長與DC的延長線相交于點K，連接BD交OE于點H，由題意，可得△BHE≌△DHK，所以BE＝KD＝2x，EH＝KH，由△KCO∽△EBO，可得，所以KO＝1，KC＝x，在Rt△BHE和Rt△BHO中，有BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，即可得出x的值，進而得出CD的長．

解：如圖，連接EO并延長與DC的延長線相交于點K，連接BD交OE于點H，

∵E為弧AD中點，

∴OE⊥AD，BH＝DH，

∵BE∥CD，

∴∠EBH＝∠KDH，∠E＝∠K，

∴△BHE≌△DHK（AAS），

∴BE＝KD＝2x，EH＝KH，

∵BE∥CD，

∴△KCO∽△EBO，

∴，

∵AB是半圓⊙O的直徑，AB＝4，C為OA的中點，

∴，

∴KO＝1，KC＝x，

∴KE＝KO+OE＝1+2＝3，

∴EH＝KH＝1.5，OH＝0.5，

∵BE2﹣EH2＝BH2＝BO2﹣OH2，

∴4x2﹣1.52＝22﹣0.52，

解得：x，

∴CD＝KD﹣KC＝2x﹣x＝x，

故選：B．