Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC
（1）求證：△ABD≌△ECB；
（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度數；
（3）若AD=3，AB=4，求DC的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠EBC，

∵∠A=∠CEB=90°，

在△ABD與△CEB中， ，

∴△ABD≌△ECB

（2）解：由（1）證得△ABD≌△ECB，

∴BD=BC，

∴∠BCD=∠BDC=65°，

∵∠DCE=90°﹣65°=25°，

∴∠ECB=40°

（3）解：由（1）證得△ABD≌△ECB，

∴CE=AB=4，BE=AB=3，

∴BD=BC= =5，

∴DE=2，

∴CD= =2

【解析】（1）由AD∥BC，得到∠ADB=∠EBC，又因為∠A=∠CEB=90°，推出△ABD≌△ECB；（2）根據等腰三角形的性質和直角三角形的性質得到結果；（3）由全等三角形的性質得到對應邊相等，利用勾股定理解出結果．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．