Question

【題目】如果2b＝n，那么稱b為n的布谷數，記為b＝g（n），如g（8）＝g（23）＝3．

（1）根據布谷數的定義填空：g（2）＝　 　，g（32）＝　 　．

（2）布谷數有如下運算性質：若m，n為正數，則g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）．根據運算性質填空：＝　 　，（a為正數）．若g（7）＝2.807，則g（14）＝　 　，g（）＝　 　．

（3）下表中與數x對應的布谷數g（x）有且僅有兩個是錯誤的，請指出錯誤的布谷數，要求說明你這樣找的理由，并求出正確的答案（用含a，b的代數式表示）

x			3	6	9	27
g（x）	1﹣4a+2b	1﹣2a+b	2a﹣b	3a﹣2b	4a﹣2b	6a﹣3b

Answer 1

【答案】（1）1，5；（2）4，3.807， 0.807；（3）g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b.

【解析】

（1）根據題意中的布谷數的定義計算即可；

（2）據題意中的布谷數的定義結合g（mn）＝g（m）+g（n），g（）＝g（m）﹣g（n）進一步計算即可；

（3）將表格中的布谷數表示出來，根據表格找出g（3）的值，然后進一步判斷出錯誤的布谷數，從而將其改正即可.

（1）g（2）＝g（21）＝1，g（32）＝g（25）＝5；

故答案為1，32；

（2）①＝=＝4，

②g（14）＝g（2×7）＝g（2）+g（7），

∵g（7）＝2.807，g（2）＝1，

∴g（14）＝3.807；

g（）＝g（7）﹣g（4），

∵g（4）＝g（22）＝2，

∴g（）＝g（7）﹣g（4）＝2.807﹣2＝0.807；

故答案為4，3.807，0.807；

（3）由題意得：g（）＝g（3）﹣4，

g（）＝1﹣g（3），

g（6）＝g（2）+g（3）＝1+g（3），

g（9）＝2g（3），

g（27）＝3g（3），

從表中可以得到g（3）＝2a﹣b，

∴g（）和g（6）錯誤，

∴g（）＝2a﹣b﹣4，g（6）＝1+2a﹣b；