【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，點E在AC的延長線上，且∠CBE=
∠BAC．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若∠ABC=65°，AB=6，求劣弧AD的長．
【答案】（1）證明見解析（2）
【解析】
（1）連接
，根據圓周角的性質求得
。根據等腰三角形的性質三效合一的性質得出
，進而根據已知條件即可證明
，從而證明
是
的切線；
（2）連接
，等腰三角形的性質和三角形外角的性質，求出
的度數，進而根據弧長公式即可求出.
（1）證明：如圖，連接AD.
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，即AD⊥BC.
∵AB=AC，
∴∠BAD=∠CAD=
∠BAC.
∵∠CBE=∠BAC，
∴∠CBE=∠BAD.
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABE=∠ABD+∠CBE=90°.
∵AB為⊙O直徑，
∴BE是⊙O的切線.
（2）解：如圖，連接OD.
∵∠ABC=65°，
∴∠AOD=2∠ABC=2×65°=130°.
∵AB=6，
∴圓的半徑為3.
∴劣弧AD的長為
=
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】設a，b是任意兩個不等實數，我們規定：滿足不等式a≤x≤b的實數x的所有取值的全體叫做閉區間，表示為[a，b]．對于一個函數，如果它的自變量x與函數值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數是閉區間[m，n]上的“閉函數”．如函數y=﹣x+4，當x=1時，y=3；當x=3時，y=1，即當1≤x≤3時，恒有1≤y≤3，所以說函數y=﹣x+4是閉區間[1，3]上的“閉函數”，同理函數y=x也是閉區間[1，3]上的“閉函數”．
（1）反比例函數y=
是閉區間[1，2018]上的“閉函數”嗎？請判斷并說明理由；
（2）如果已知二次函數y=x2﹣4x+k是閉區間[2，t]上的“閉函數”，求k和t的值；
（3）如果（2）所述的二次函數的圖象交y軸于C點，A為此二次函數圖象的頂點，B為直線x=1上的一點，當△ABC為直角三角形時，寫出點B的坐標．
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【題目】如圖，在某住房小區的建設中，為了提高業主的宜居環境，小區準備在一個長為
米，寬為
米的長方形草坪上修建兩條寬為
米的通道．
（1）剩余草坪的面積是多少平方米？
（2）當
，
時，剩余草坪的面積是多少平方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數
的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點。
（1）求二次函數的解析式；
（2）設二次函數的圖象與
軸的另一個交點為D，求點D的坐標；
（3）在同一坐標系中畫出直線
，并寫出當在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等邊△ABC邊長為10，P在AB上，Q在BC延長線，CQ＝PA，過點P作PE⊥AC點E，過點P作PF∥BQ，交AC邊于點F，連接PQ交AC于點D，則DE的長為_____．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，射線AP在△ABC的外側，點B關于AP的對稱點為D，連接CD交射線AP于點E，連接BE.
(1)根據題意補全圖形；
(2)求證：CD=EB+EC；
(3)求證：∠ABE=∠ACE.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90° ，AC=3，BC=6，點D在AB上，AD=AC， AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是____.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，函數
的圖象與一次函數y=kx－k的圖象的交點為A（m，2）.
（1）求一次函數的解析式；
（2）設一次函數y=kx－k的圖象與y軸交于點B，若P是x軸上一點， 且滿足△PAB的面積是4，
直接寫出點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在ABCD中，DE平分∠ADB，交AB于E，BF平分∠CBD，交CD于F．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）當AD與BD滿足什么關系時，四邊形DEBF是矩形？請說明理由．
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