Question

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，點E是CD邊上的一點，且DE＝2cm，動點P從A點出發，以2cm/s的速度沿A→B→C→E運動，最終到達點E．當△APE的面積等于20cm2時，求點P運動的時間．

Answer 1

【答案】當t＝s或6s時，△APE的面積等于20cm2．

【解析】試題分析：分為三種情況討論，如圖1，當點P在AB上，即0＜t≤4時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當點P在BC上，即4＜t≤7時，由S△APE=S四邊形AECB-S△PCE-S△PAB建立方程求出其解即可；如圖3，當點P在EC上，即7＜t≤10時，由S△APE==20建立方程求出其解即可．

試題分析：設點P運動的時間為t s，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=6，AB=CD=8，

如圖1，當點P在AB上，即0＜t≤4時，此時AP=2t，S△APE＝×2t×6＝20，解得t＝（s）；

如圖2，當點P在BC上，即4＜t≤7時，此時BP=2t-8，CP=8+6-2t=14-2t，S△APE＝48－S△ADE－S△ABP－S△PCE，

即20＝48－×6×2－×8×（2t－8）－×6×（14－2t），

解得：t＝6（s）；

如圖3，當點P在EC上，即7＜t≤10時，此時PE=8+6+8-2-2t=20-2t，S△APE==×6×（20－2t）=20，

解得t＝（s），

∵＜7，∴t＝應舍去；

綜上所述，當t＝s或6s時，△APE的面積等于20cm2．