【題目】圖1是某市2009年4月5日至14日每天最低氣溫的折線統計圖．
（1）圖2是該市2007年4月5日至14日每天最低氣溫的頻數分布直方圖，根據圖1提供的信息，補全圖2中頻數分布直方圖；
（2）在這10天中，最低氣溫的眾數是____，中位數是____，方差是_____．
（3）請用扇形圖表示出這十天里溫度的分布情況．
【答案】(1)作圖見解析；（2）7，7.5，2.8；（3）見解析.
【解析】
（1）根據圖1找出8、9、10℃的天數，然后補全統計圖即可；
（2）根據眾數的定義，找出出現頻率最高的溫度；按照從低到高排列，求出第5、6兩個溫度的平均數即為中位數；先求出平均數，再根據方差的定義列式進行計算即可得解；
（3）求出7、8、9、10、11℃的天數在扇形統計圖中所占的度數，然后作出扇形統計圖即可．
（1）由圖1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，
補全統計圖如圖；
（2）根據條形統計圖，7℃出現的頻率最高，為3天，
所以，眾數是7；
按照溫度從小到大的順序排列，第5個溫度為7℃，第6個溫度為8℃，
所以，中位數為
（7+8）=7.5；
平均數為
（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，
所以，方差=[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，
=（8+3+0+8+9），
=×28，
=2.8；
（3）6℃的度數，
×360°=72°，
7℃的度數，
×360°=108°，
8℃的度數，×360°=72°，
10℃的度數，×360°=72°，
11℃的度數，×360°=36°，
作出扇形統計圖如圖所示．
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【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，過點D作DE∥BC交AB于點E，DF∥AB交BC于點F．
（1）求證：四邊形BEDF為菱形；
（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面積．
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是AB、BC邊的中點，EP⊥CD于點P，∠BAD=110°，則∠FPC的度數是（ ）
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
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【題目】在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標均為整數的點叫做整點．已知反比例函數y=
（m＜0）與y=x2﹣4在第四象限內圍成的封閉圖形（包括邊界）內的整點的個數為2，則實數m的取值范圍為__．
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【題目】問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．即：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則：AC=
AB．
探究結論：小明同學對以上結論作了進一步研究．
（1）如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=AB，易得結論：①△ACE為等邊三角形；②BE與CE之間的數量關系為 ．
（2）如圖2，點D是邊CB上任意一點，連接AD，作等邊△ADE，且點E在∠ACB的內部，連接BE．試探究線段BE與DE之間的數量關系，寫出你的猜想并加以證明．
（3）當點D為邊CB延長線上任意一點時，在（2）條件的基礎上，線段BE與DE之間存在怎樣的數量關系？請直接寫出你的結論 ．
拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（﹣
，1），點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等邊△ABC，當C點在第一象限內，且B（2，0）時，求C點的坐標．
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【題目】如圖，在⊙O中，C，D分別為半徑OB，弦AB的中點，連接CD并延長，交過點A的切線于點E．
（1）求證：AE⊥CE．
（2）若AE=
，sin∠ADE=
，求⊙O半徑的長．
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【題目】在平面直角坐標系中有三個點A(-3,2)、B(-4,-3)、C(-1,-1)
(1)連接A、B、C三點,請在右圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△A/B/C/,并直接寫出對稱點A/,B/,C/的坐標;
(2)用直尺在縱軸上找到一點P(0,n)滿足PB/+PA的值最小(在圖中標明點P的位置,并寫出n的值在哪兩個連續整數之間).
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB、AD上各有一點P、Q，△APQ的周長為2，求∠PCQ．
為了解決這個問題，我們在正方形外以BC和AB延長線為邊作△CBE，使得△CBE≌△CDQ（如圖）
（1）△CBE可以看成由△CDQ怎樣運動變化得到的？
（2）圖中PQ與PE的長度有什么關系？為什么？
（3）請用（2）的結論證明△PCQ≌△PCE；
（4）根據以上三個問題的啟發，求∠PCQ的度數．
（5）對于題目中的點Q，若Q恰好是AD的中點，求BP的長．
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【題目】如圖1，二次函數y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．
（1）求頂點D的坐標（用含a的代數式表示）；
（2）若以AD為直徑的圓經過點C．
①求拋物線的函數關系式；
②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內某一點旋轉180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；
③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．
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