Question

【題目】如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B.當他走到點P時，發現他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當他向前再步行12m到達點Q時，發現他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP＝QB.

(1)求兩個路燈之間的距離；

(2)當小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是多少？

Answer 1

【答案】 (1)兩個路燈之間的距離為18m.

(2)當小華走到路燈B的底部時，他在路燈A下的影長是3.6m.

【解析】試題分析：（1）如圖1，先證明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP=AB，再證明△BQN∽△BAC，利用相似比可得BQ=AB，則AB+12+AB=AB，解得AB=18（m）；

（2）如圖1，他在路燈A下的影子為BN，證明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性質得=，然后利用比例性質求出BN即可．

解：（1）如圖1，

∵PM∥BD，

∴△APM∽△ABD，

=，即=，

∴AP=AB，

∵NQ∥AC，

∴△BNQ∽△BCA，

∴=，即=，

∴BQ=AB，

而AP+PQ+BQ=AB，

∴AB+12+AB=AB，

∴AB=18．

答：兩路燈的距離為18m；

（2）如圖2，他在路燈A下的影子為BN，

∵BM∥AC，

∴△NBM∽△NAC，

∴=，即=，解得BN=3.6．

答：當他走到路燈B時，他在路燈A下的影長是3.6m．