Question

【題目】問題情境：

在平面直角坐標系中有不重合的兩點和點，小明在學習中發現，若，則軸，且線段的長度為；若，則軸，且線段的長度為；

（應用）：

（1）若點、，則軸，的長度為__________．

（2）若點，且軸，且，則點的坐標為__________．

（拓展）：

我們規定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點，之間的折線距離為；例如：圖1中，點與點之間的折線距離為．

解決下列問題：

（1）如圖1，已知，若，則__________；

（2）如圖2，已知，，若，則__________．

（3）如圖3，已知的，點在軸上，且三角形的面積為3，則__________．

Answer 1

【答案】【應用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或2；（3）4或8

【解析】

（1）根據若y1＝y2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1x2|，代入數據即可得出結論；

（2）由CD∥y軸，可設點D的坐標為（1，m），根據CD＝2即可得出|0m|＝2，解之即可得出結論；

（1）根據兩點之間的折線距離公式，代入數據即可得出結論；

（2）根據兩點之間的折線距離公式結合d（E，H）＝3，即可得出關于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結論；

（3）由點Q在x軸上，可設點Q的坐標為（x，0），根據三角形的面積公式結合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結論．

解：【應用】：
（1）AB的長度為|12|＝3．
故答案為：3．
（2）由CD∥y軸，可設點D的坐標為（1，m），
∵CD＝2，
∴|0m|＝2，解得：m＝±2，
∴點D的坐標為（1，2）或（1，2）．
故答案為：（1，2）或（1，2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2（1）|＋|0（2）|＝5．
故答案為：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|21|＋|0t|＝3，解得：t＝±2．
故答案為：2或2．
（3）由點Q在x軸上，可設點Q的坐標為（x，0），
∵三角形OPQ的面積為3，
∴ ，解得：x＝±2．
當點Q的坐標為（2，0）時，d（P，Q）＝|32|＋|30|＝4；
當點Q的坐標為（2，0）時，d（P，Q）＝|3（2）|＋|30|＝8．
故答案為：4或8．