Question

【題目】如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的角平分線，交BC于點E，DE∥AB交AC于點D．

(1)求證AD=ED；

(2)若AC=AB，DE=3，求AC的長．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)6.

【解析】

（1）由AE是∠BAC的角平分線可得∠DAE=∠BAE，由DE∥AB，可得∠DEA=∠EAB，則∠DEA=∠DAE，可得結論．
（2）根據等腰三角形三線合一可得AE⊥BC，可證∠C=∠CED則CD=DE，即可求AC的長．

證明：(1)∵AE是∠BAC的角平分線

∴∠DAE=∠BAE，

∵DE∥AB

∴∠DEA=∠EAB，

∴∠DAE=∠DEA，

∴AD=DE-；

(2)∵AB=AC，AE是∠BAC的角平分線

∴AE⊥BC

∴∠C+∠CAE=90°，∠CED+∠DEA=90°，

∵∠CAE=∠DEA，

∴∠C=∠CED-

∴DE=CD

∴AD=DE=CD=3

∴AC=6.

故答案為：(1)證明見解析；(2)6.