Question

【題目】探索與實踐

在學習完整式的乘除后，學習小組的組長小明同學準備利用長方形與正方形的面積間的關系來了解本組同學對所學知識的掌握情況．他給出的題目如下：在一個長厘米，寬厘米的長方形內（），將兩張邊長分別為厘米和厘米（）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．

（1）請你用m，n，a，b的代數式分別表示和；

（2）當，，，求的值；

（3）仿照圖1和圖2，在圖3中畫出你按某種方式將邊長分別為a厘米和b厘米的正方形紙片放置在長方形ABCD內的圖案，長方形中未被兩張正方形紙片覆蓋的部分用斜線畫出（即陰影部分），設新圖形中陰影部分面積為，請用含m，n，a，b的代數式直接寫出．

Answer 1

【答案】（1），；（2）20平方厘米；（3）圖形見解析，

【解析】

(1)根據圖形中線段的數量關系，利用圖形的面積關系即可表示出S1，S2；
(2)根據(1)的結論，化簡S2-S1后，再代入數據即可求得結論；

(3) 仿照圖1和圖2，將兩張正方形紙片放置在長方形ABCD內的圖案，再根據圖形中線段的數量關系，利用圖形的面積關系即可表示出S3．

(1)

，

；

故答案為：，；

(2)

，

當時，

（平方厘米）；

故答案為：20平方厘米；

(3)畫出的新圖形如圖所示

．