Question

【題目】如圖，將一條數軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數軸”．圖中點A表示﹣11，點B表示10，點C表示18，我們稱點A和點C在數軸上相距29個長度單位．動點P從點A出發，以2單位/秒的速度沿著“折線數軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變為原來的一半，之后立刻恢復原速；同時，動點Q從點C出發，以1單位/秒的速度沿著數軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變為原來的兩倍，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為t秒．

問：（1）動點P從點A運動至C點需要多少時間？

（2）P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應的數是多少；

（3）求當t為何值時，P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等．

Answer 1

【答案】（1）19.5秒；（2）M所對應的數為5；（3）t的值為3、6.75、10.5或18

【解析】

（1）根據路程除以速度等于時間，可得答案；

（2）根據相遇時P，Q的時間相等，可得方程，根據解方程，可得答案；

（3）根據PO與BQ的時間相等，可得方程，根據解方程，可得答案．

解：（1）點P運動至點C時，所需時間t＝11÷2+10÷1+8÷2＝19.5（秒），

答：動點P從點A運動至C點需要19.5時間；

（2）由題可知，P、Q兩點相遇在線段OB上于M處，設OM＝x．

則11÷2+x÷1＝8÷1+（10﹣x）÷2，

x＝5，

答：M所對應的數為5．

（3）P、O兩點在數軸上相距的長度與Q、B兩點在數軸上相距的長度相等有4種可能：

①動點Q在CB上，動點P在AO上，

則：8﹣t＝11﹣2t，解得：t＝3．

②動點Q在CB上，動點P在OB上，

則：8﹣t＝（t﹣5.5）×1，解得：t＝6.75．

③動點Q在BO上，動點P在OB上，

則：2（t﹣8）＝（t﹣5.5）×1，解得：t＝10.5．

④動點Q在OA上，動點P在BC上，

則：10+2（t﹣15.5）＝t﹣13+10，解得：t＝18，

綜上所述：t的值為3、6.75、10.5或18．