【題目】已知：在
中，
，
，點
為
的中點.
（1）如圖1，
、
分別是
、
上的點，且
，求證：
為等腰直角三角形.
（2）如圖2，若、分別為，
延長線上的點，仍有，其他條件不變，那么，是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
（1）先連接AD，構造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：
，從而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，從而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；
（2）還是證明：
，主要證∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°-45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再結合兩組對邊對應相等，所以兩個三角形全等．
（1）證明：連結
，如圖1所示，
∵
，
，
為
的中點，
∴
，
，
∴
，
又
，
∴
.
∴
，
，
∴
.
∴
為等腰直角三角形；
（2）若
、
分別是
、
延長線上的點，連結，如圖2所示，
∵，，為的中點，
∴
，，
∴
，
∴
.
又
，
∴
，
∴
，
，
∴
.
∴仍為等腰直角三角形.
小學同步三練核心密卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．M為AD中點，連接CM交BD于點N，且ON=1．
（1）求BD的長；
（2）若△DCN的面積為2，求四邊形ABNM的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】《山西省新能源汽車產業2018年行動計劃》指出，2018年全省新能源汽車產能將達到30萬輛，按照“十三五”規劃，到2020年，全省新能源汽車產能將達到41萬輛，若設這兩年全省新能源汽車產能的平均增長率為
，則根據題意可列出方程是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，BC=12，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=
CE時，EP+BP= ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（ ）
A. 1︰1︰1
B. 1︰2︰3
C. 2︰3︰4
D. 3︰4︰5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG.
(1)求證：AE=CG；
(2)觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
相交于點
，對于平面內任意一點
，點直線，的距離分別為
，
，則稱有序實數對
是點的“距離坐標”，根據上述定義，“距離坐標”是
的點的個數是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,
為直線
與直線
的交點,點
在線段
上,
.
（1）求點
的坐標;
（2）若
為線段
上一動點（不與
重合）,的橫坐標為
,
的面積為
,請求出與的函數關系式;
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數y=kx+b的圖象經過該二次函數圖象上點A（1，0）及點B．
（1）求二次函數與一次函數的解析式；
（2）根據圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．
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