【題目】如圖所示，在△ABC中，BC=12，E、F分別是AB、AC的中點，動點P在射線EF上，BP交CE于D，∠CBP的平分線交CE于Q，當CQ=
CE時，EP+BP= ．
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【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處，有下列結論：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=
S△FGH；④AG+DF=FG．
其中正確的是__．（把所有正確結論的序號都選上）
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【題目】我們知道，任意一個正整數
都可以進行這樣的分解：
（
是正整數，且
），在的所有這種分解中，如果兩因數之差的絕對值最小，我們就稱
是的最佳分解，產規定：
，例如：12可以分解成
，
，
，因為
，所以是12的最佳分解，所以
.
（1）求
；
（2）若正整數
是4的倍數，我們稱正整數為“四季數”，如果一個兩位正整數
，
（
，
為自然數），交換個位上的數字與十位上的數字得到的新兩位正整數減去原來的兩位正整數所得的差為“四季數”，那么我們稱這個數為“有緣數”，求所有“有緣數”中
的最小值.
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【題目】平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，BD=2AD，E、F、G分別是OC、OD，AB的中點．下列結論：①EG=EF；②△EFG≌△GBE；③FB平分∠EFG；④EA平分∠GEF；⑤四邊形BEFG是菱形．其中正確的是______．
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【題目】閱讀下面資料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，對面積為a的△ABC逐次進行以下操作：分別延長AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.
小明是這樣思考和解決這個問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因為A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據等高兩三角形的面積比等于底之比，所以
2S△ABC2a，由此繼續推理，從而解決了這個問題.
（1）直接寫出S1 （用含字母a的式子表示）.
請參考小明同學思考問題的方法，解決下列問題：
（2）如圖3，P為△ABC內一點，連接AP、BP、CP并延長分別交邊BC、AC、AB于點D、E、F，則把△ABC分成六個小三角形，其中四個小三角形面積已在圖上標明，求△ABC的面積.
（3）如圖4，若點P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點，求S△APE與S△BPF的比值.
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【題目】已知：在
中，
，
，點
為
的中點.
（1）如圖1，
、
分別是
、
上的點，且
，求證：
為等腰直角三角形.
（2）如圖2，若、分別為，
延長線上的點，仍有，其他條件不變，那么，是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論.
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【題目】（生活常識）
射到平面鏡上的光線（入射光線）和變向后的光線（反射光線）與平面鏡所夾的角相等。如圖 1，MN 是平面鏡，若入射光線 AO 與水平鏡面夾角為∠1，反射光線 OB 與水平鏡面夾角為∠2，則∠1=∠2 .
（現象解釋）
如圖 2，有兩塊平面鏡 OM，ON，且 OM⊥ON，入射光線 AB 經過兩次反射，得到反射光線 CD.求證 AB∥CD.
（嘗試探究）
如圖 3，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON =55 ，入射光線 AB 經過兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 相交于點 E，求∠BEC 的大小.
（深入思考）
如圖 4，有兩塊平面鏡 OM，ON，且∠MON α ，入射光線 AB 經過兩次反射，得到反射光線 CD，光線 AB 與 CD 所在的直線相交于點 E，∠BED=β , α 與 β 之間滿足的等量關系是 .（直接寫出結果）
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【題目】某玩具經銷商用32000元購進了一批玩具，上市后恰好全部售完；該經銷商又用68000元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該經銷商第二次購進這種玩具多少套？
（2）由于第二批玩具進價上漲，經銷商按第一批玩具售價銷售200套后，準備調整售價，發現若每套漲價1元，則會少賣5套，已知第一批玩具售價為200元．設第二批玩具銷售200套后每套漲價a元，第二批賣出的玩具總利潤w元，問當a取多少時，才能使售出的玩具利潤w最大？
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