Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半徑為1，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據菱形的性質得出△ADC和△ABC是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ADH≌△ACG，得出四邊形AGCH的面積等于△ADC的面積，進而求出即可．

連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D=60°，AB=AD=DC=BC=1，

∴∠BCD=∠DAB=120°，

∴∠1=∠2=60°，

∴△ABC、△ADC都是等邊三角形，

∴AC=AD=1，

∵AB=1，

∴△ADC的高為，AC=1，

∵扇形BEF的半徑為1，圓心角為60°，

∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，

∴∠3=∠4，

設AF、DC相交于HG，設BC、AE相交于點G，

在△ADH和△ACG中，

，

∴△ADH≌△ACG(ASA)，

∴四邊形AGCH的面積等于△ADC的面積，

∴圖中陰影部分的面積是：S扇形AEF﹣S△ACD==，

故答案為：．