Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E是邊BC上的動點，BF⊥AE交CD于點F，垂足為G，連結CG．下列說法：①AG＞GE；②AE=BF；③點G運動的路徑長為π；④CG的最小值為﹣1．其中正確的說法是 ．（把你認為正確的說法的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③．

【解析】試題解析：如圖：

∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，

∴∠AGB保持90°不變，

∴G點的軌跡是以AB中點O為圓心，AO為半徑的圓弧，

∴當E移動到與C重合時，F點和D點重合，此時G點為AC中點，

∴AG=GE，故①錯誤；

∵BF⊥AE，

∴∠AEB+∠CBF=90°，

∵∠AEB+∠BAE=90°，

∴∠BAE=∠CBF，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF（AAS），

∴故②正確；

∵當E點運動到C點時停止，

∴點G運動的軌跡為圓，

圓弧的長=×π×2=，故③錯誤；

由于OC和OG的長度是一定的，因此當O、G、C在同一條直線上時，CG取最小值，

OC=，

CG的最小值為OC-OG=-1，故④正確；

綜上所述，正確的結論有②④．