Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數的圖象交于A(－4，n)，B(2，－4)兩點．

(1)求反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

(3)根據圖象直接寫出關于x的方程的解及不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1） ，y＝－x－2；（2）C(－2，0)，AOB＝6；（3）x＝2 或 x＝－4 ；x＞2 或－4＜x＜0.

【解析】

（1）將點B(2，－4)代入可得m的值，求得反比例函數的解析式；根據反比例函數解析式求得點B坐標，再由A、B兩點的坐標可得一次函數的解析式；（2）令y=0代入一次函數解析式，即可確定C的坐標及OC的長度； S△AOB就是以OC為底,A,B兩點縱坐標為高的兩個三角形面積之和；（3）方程的解即為兩函數圖像交點的橫坐標，不等式的解集，即為一次函數圖像在反比例函數圖像下方所對應的自變量的取值范圍。

解：（1）把B（2，-4）代入，得：m=-8，

∴反比例函數的解析式為；

把A（-4，n）代入，得：n=2，

∴A（-4，2），

把A（-4，2）、B（2，-4）代入y=kx+b，

得： 解得：

∴一次函數的解析式為y=-x-2；

（2）在y=-x-2中，令y=0，則x=-5，所以C的坐標為（-2，0），|OC|=2

所以：S△AOB= S△AOC+ S△COB=|OC|×|2|+|OC|×|4|=×2×2+×2×4=6

（3）由y=-x-2和的交點坐標為A（-4，2）、B（2，-4）

則：如圖：方程的解為x=2或者x=-4；

不等式的解集為；x＞2 或－4＜x＜0.