Question

【題目】某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米．

（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由；
（3）當(dāng)這個苗圃園的面積不小于100平方米時，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得：（30﹣2x）x=72，

解得：x=3，x=12，

∵30﹣2x≤18，

∴x=12；

（2）解：設(shè)苗圃園的面積為y，

∴y=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，

∵a=﹣2＜0，

∴苗圃園的面積y有最大值，

∴當(dāng)x= 時，即平行于墻的一邊長15＞8米，y最大=112.5平方米；

∵6≤x≤11，

∴當(dāng)x=11時，y最小=88平方米；

（3）解：由題意得：﹣2x2+30x≥100，

∵30﹣2x≤18

解得：6≤x≤10．

【解析】（1）根據(jù)苗圃園的面積=72平方米，垂直于墻的一邊的長2+平行于墻的一邊長=30，設(shè)未知數(shù)建立方程求解，再根據(jù)30﹣2x≤18，求出x的取值范圍，即可得出符合條件的x的值。
（2）設(shè)苗圃園的面積為y，建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)8，8≤30﹣2x≤18，求出自變量的取值范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出結(jié)果。
（3）根據(jù)這個苗圃園的面積≥100及30﹣2x≤18，即可求解。